基础数学示例

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

解题步骤 1.3

对 $\frac{s + 1}{s}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

解题步骤 1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

解题步骤 1.6

对 $\frac{s - 1}{s}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(s + 1)}^{2}$ 重写为 $(s + 1) (s + 1)$ 。

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(s + 1) (s + 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $s$ 乘以 $1$ 。

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $s$ 乘以 $1$ 。

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $s$ 和 $s$ 相加。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

解题步骤 3.4

将 ${(s - 1)}^{2}$ 重写为 $(s - 1) (s - 1)$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

解题步骤 3.5

使用 FOIL 方法展开 $(s - 1) (s - 1)$ 。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

解题步骤 3.5.2

运用分配律。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

解题步骤 3.5.3

运用分配律。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.1

将 $s$ 乘以 $s$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.6.1.2

将 $- 1$ 移到 $s$ 的左侧。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.6.1.3

将 $- 1 s$ 重写为 $- s$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $- 1 s$ 重写为 $- s$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.6.2

从 $- s$ 中减去 $s$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

解题步骤 3.7

运用分配律。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

解题步骤 3.8

化简。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

解题步骤 3.8.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

合并 $s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.1

从 $s^{2}$ 中减去 $s^{2}$ 。

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

解题步骤 4.1.2

将 $2 s + 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

解题步骤 4.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

解题步骤 4.1.4

将 $2 s + 2 s$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $2 s$ 和 $2 s$ 相加。

$\frac{4 s}{s^{2}}$

解题步骤 4.3

约去 $s$ 和 $s^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $4 s$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $s^{2}$ 中分解出因数 $s$ 。

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{s}$

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